Исследования в области моделирования течения многофазного потока в каналах находят все больше применения для решения практических задач в области газодинамических исследований скважин. Расчет давления по стволу скважины становится актуальным, когда скважины не оснащены телеметрией, или когда она вышла из строя. Корректность расчета перепада давления в стволе газовой скважины зависит от учета наличия жидкой фазы, которая обусловлена выпадением конденсата в пласте и по стволу, конденсацией водяных паров, содержащихся в газе, обводнением скважин пластовой водой. Пересчет давления без учета жидкой фазы может привести к значительным погрешностям и некорректной интерпретации газодинамических исследований скважин. Более того, при разработке газоконденсатных месторождений могут происходить процессы ретроградной конденсации, вследствие чего появляется выпадение конденсата как в пласте, так и в стволе скважины. Поэтому пересчет давления в такой скважине должен учитывать фазовые переходы, обусловленные изменением термобарических условий.
Существуют различные методы и подходы для определения забойного давления по подвижному столбу газа. Методика расчета забойного давления главным образом зависит от наличия в газе жидкости, структуры течения газожидкостного потока и конструкции скважины [1–5]. С точки зрения практики, наиболее известными и часто применяемыми для расчета давления в стволе газовой/газоконденсатной скважины являются аналитические формулы и модель однофазного потока. Например, в работе [6] предложена схема расчета потерь давления в газовых скважинах, в продукции которых имеется вода, основанная на экспериментальных исследованиях газожидкостных потоков. Определены условия (значения дебита скважины и водогазового фактора — ВГФ), при которых наличием жидкости в продукции скважины можно пренебречь и расчет производить по формуле Адамова или однофазной модели.
Результаты расчета давления в газовых скважинах, в продукции которых имеется жидкость, на основе модели многофазного потока Ансари и формулы Адамова представлены в работе [7]. Описывается опыт применения механистического подхода при моделировании движения многофазного потока и расчета потерь давления по стволу скважины. При этом учитывается влияние пространственного положения ствола и фазового состояния флюида в расчетных элементах скважины. На примере трех ачимовских скважин Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения показана более высокая точность расчетов забойного давления при применении механистической модели Ансари в сравнении с формулой Адамова. На основе промысловых данных разработана модель течения газоконденсатной смеси и достигнуты хорошие показатели в прогнозировании величин истинного газосодержания и забойного давления (погрешность расчета составила менее 1 %) [7].

В работе [8] описана методика и получена аналитическая формула для расчета забойного давления в работающих газовых скважинах с учетом пластовой воды. Успешные результаты сравнения с промысловыми данными дают право применять данную методику в широких диапазонах значений обводненности газовых скважин в практических расчетах.
В работе [9] получена аналитическая формула, которая представляет собой аналог формулы Адамова для практических расчетов, когда продукция газовых скважин содержит жидкую фазу при любой их конфигурации.
Анализ исследований показал, что, несмотря на простоту моделей, заложенных в аналитических формулах, в частности, Адамова, они позволяют учесть жидкость в потоке газа и с достаточной для практики точностью рассчитать давление в газовых скважинах. Это обстоятельство определило цель исследования, которая заключается в апробации однофазной модели и формулы Адамова для расчета давления в стволе газовой скважины, в продукции которой присутствует жидкость, и выявлении границ их применимости на месторождениях ПАО «НК «Роснефть».
Актуальность исследований в области построения моделей многофазного течения применительно к расчету давления в таких скважинах связана, в первую очередь, с потребностью в корректности и точности полученных результатов. Это позволит, главным образом, обеспечить надежность прогнозных значений забойного давления для различных режимов работы скважины («сухой» газ / наличие жидкости в потоке газа) и повысить качество проводимых гидродинамических исследований в области разработки месторождений компании. Более того, на сегодняшний день создан программный комплекс интерпретации ГДИС «РН-ВЕГА» [10, 11]. Внедрение рассматриваемых моделей позволяет, с одной стороны, расширить функционал в части пересчета давления в добывающих скважинах, а с другой стороны, станет важной составляющей для дальнейшего усовершенствования уникального программного продукта.

Закон сохранения импульса для установившегося движения газа в трубе, пренебрегая силами инерции, которые обычно на несколько порядков меньше, гравитационных сил, относительно общего градиента давления, запишем в виде формулы (1)

где p — давление для данного сечения ствола скважиные, Па; L — измеренная глубина насосно-компрессорных труб (НКТ), м; ρ_g — плотность газа в текущих условиях, кг/м³; g — ускорение свободного падения, м/с²; θ — угол отклонения НКТ от вертикали, град.; f — коэффициент трения;
v_g — скорость газа, м/с; d_t — внутренний диаметр НКТ, м.
Уравнение состояния газа примем в виде

где T — текущая температура, К; T_(sc) — температура в поверхностных условиях, К; p_(sc) —
давление в поверхностных условиях, Па; ρ_g(sc) — плотность газа в поверхностных условиях, кг/м³;
z — коэффициент сверхсжимаемости газа в текущих условиях.
Скорость газа в трубе вычисляется по формуле

Учитывая, что

получим

где v_g(sc) — скорость газа в поверхностных условиях, м/с; q_g(sc) — дебит газа в поверхностных условиях, м³/с; B_g — коэффициент объемного расширения газа в текущих условиях; A_t — площадь поперечного сечения НКТ.
Подставляя выражения (2) и (5) в уравнение (1), получим

где T_av — среднее значение абсолютной температуры на малом участке dL НКТ, К; z_av — среднее значение коэффициента сверхсжимаемости газа на малом участке dL НКТ. В том случае, если на любой глубине в скважине произведение zT несущественно отличается от произведения z_avT_av, то забойное давление можно определить, интегрируя уравнение (6). Согласно принятым константам, при принятых значениях давления и температуры в поверхностных условиях (T_(sc) = 293,15 K,
p_(sc) = 101 325 Па), а также выражению (4) формула для расчета давления на забое газовой скважины примет вид представленный на рисунке 1 [2, 3].

Выражение (рис. 1) представляет собой формулу Г.А. Адамова, которая широко применяется в практических расчетах забойного давления в скважине. Данная зависимость получена для условий потока «сухого» газа, поэтому неизменное значение его относительной плотности снижает чувствительность данного метода к факту изменения плотностей фаз газа и конденсата по стволу скважины и, более того, не учитывает дополнительные потери давления вследствие взаимодействия фаз.
Согласно работам [2, 3], в газовых скважинах в основном имеет место турбулентный режим течения, и при этом коэффициент
гидравлического сопротивления рекомендуется определять по формуле Kleyweg

Число Рейнольдса вычисляется согласно следующему выражению:

где μ_g — динамическая вязкость газа в текущих условиях, Па·с.

Наличие жидкости в продукции скважин может быть обусловлено следующими факторами: выпадением конденсата, вызванным изменением термодинамических условий в процессе движения однофазной газоконденсатной смеси в пласте и по стволу, конденсацией водяных паров, содержащихся в газе, обводнением скважин пластовой водой, закачкой антикоррозийных ингибиторов в скважину и т.д. [2, 3]. Во всех этих случаях потери давления в стволе отличаются от таковых в скважинах с «сухим» газом.
При наличии жидкости в потоке газа необходимо рассчитать плотность жидкости по формуле, согласно балансу массы жидкости:

где q_l — дебит жидкости, м³/с; q_w — дебит воды, м³/с; q_c — дебит конденсата, м³/с; ρ_w — плотность воды, кг/м³; ρ_c — плотность конденсата, кг/м³.
Согласно работам [2, 3], эффективный дебит газожидкостной смеси можно рассчитать по формуле

где M_l(sc) — массовый расход жидкости в поверхностных условиях, кг/с; M_g(sc) — массовый расход газа в поверхностных условиях, кг/с; q_l(sc) — дебит жидкости в поверхностных условиях, м³/с;
q_g(sc) — дебит газа в поверхностных условиях, м³/с; ρ_l(sc) — плотность жидкости в поверхностных условиях, кг/м³; ρ_g(sc) — плотность газа в поверхностных условиях, кг/м³.
Поправочный коэффициент на плотность определяется по формуле [2]

где φ — истинное газосодержание потока. Здесь плотность газа ρg вычисляется при средних значениях давления и температуры в стволе скважины. Поскольку истинное газосодержание потока по сечению трубы в скважине, как правило, неизвестно, то приближенно его можно найти по формуле [2, 3]

С учетом поправочного коэффициента на плотность и эффективного дебита смеси, формула (рис. 1) для приближенного расчета забойного давления без учета фазовых переходов, режима и структуры потока имеет вид, представленный на рисунке 2 [2, 3].

Исходными данными для прогнозирования давления по стволу газовой скважины являются конструкция скважины, термобарические условия и расходные характеристики добываемых флюидов (данные системы телеметрии скважин), состав пластового флюида (данные по лабораторным исследованиям проб).
Расчет давления по аналитическим формулам был осуществлен на промысловых данных, полученных при газодинамических исследованиях на трех газовых и 21 газоконденсатных скважинах с глубинными замерами давления, буферного давления и расходов добываемых флюидов (табл. 1) на В, ВУ, НУ и Б месторождениях при различных значениях конденсатогазового фактора (КГФ) и ВГФ.
Для скважин № 1-3 (табл. 1), в качестве методов пересчета забойного давления была принята формула Адамова (рис. 2) и однофазная модель (газ) (1). Результаты сравнения рассчитанного давления с глубинным замером представлены в таблице 2. Согласно полученным результатам, можно утверждать, что и однофазная модель (газ), и формула Адамова с достаточной точностью позволяют провести расчет давления в газовой скважине (среднее относительное отклонение менее 1 %, что в абсолютных единицах составляет 0,1 МПа). Более того, установлено, что расчет давления в скважинах с «сухим» газом либо по формуле Адамова, либо по однофазной модели (газ) дает один и тот же результат по рассматриваемым скважинам.

Результаты расчета давления по стволу газовых скважин, в потоке которых присутствует конденсат и/или вода, представлены в таблице 3 и на рисунках 3, 4. Особенностью таких скважин по сравнению с нефтяными является то, что здесь могут реализовываться только два режима многофазного потока — вспененный и дисперсно-кольцевой [13].
Несмотря на то, что формула Адамова с поправкой на наличие жидкости в потоке газа позволяет с минимальным отклонением рассчитать забойное давление по сравнению с однофазной моделью
(рис. 3 а–г), очевиден тот факт, что подобные расчеты в таких скважинах должны основываться на моделях многофазных течений, которые учитывают структуру и режимы течения. В частности, из рисунка 4б видно, что при большом значении ВГФ (251 г/м³) ни один из представленных подходов не дает приемлемой для практики точности расчета давления. Так, среднее относительное отклонение составляет 4,3 % по формуле Адамова и 10,1 % по однофазной модели, что в абсолютных значениях 0,4 МПа и 1 МПа, соответственно. Более того, расчет по однофазной модели может проводиться лишь при небольших значениях ВГФ (до 10 г/м³) и КГФ (до 100 см³/м³), при этом среднее относительное отклонение составляет менее 2 % (рис. 4а, табл. 3). Однако аналитическое решение в виде формулы Адамова вполне может использоваться для расчета давления и являться простым инструментом для определения его оценочного значения без установления каких-либо режимов в скважине.