Разработка месторождений, как правило, сопровождается значительным изменением начального порового давления из-за формирования воронок депрессии/репрессии вокруг эксплуатационных добывающих и нагнетательных скважин. При этом упругие свойства пласта, связанные с деформацией порового пространства горных пород, оказывают значительное влияние на распределения давления в межскважинном пространстве.
В настоящее время при создании геолого-гидродинамических моделей залежей углеводородов коэффициент сжимаемости порового пространства учитывается только для песчанистых пропластков (т.е. для коллекторов с «активными» ячейками в гидродинамической модели). Глинистые пропластки задаются как пропластки с «неактивными» ячейками и не участвуют в процессах фильтрации жидкости. Это связано в том числе с отсутствием экспериментальных данных по определению сжимаемости глинистых пород и их фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС).
В работе [1] авторы отмечают, что объемное содержание глинистых пород в интервале некоторых объектов разработки может превышать 50 % от всего объема. Стоит также отметить, что, по данным литературных источников, сжимаемость порового пространства глинистых пород может превышать сжимаемость порового пространства песчаника на один-два порядка [2]. Так, сжимаемость глинистых пород варьируется от 1×10^-10 до 1–150 МПа^-1 [2, 3], в то время как коэффициент сжимаемости песчаника изменяется в пределах 0,3–10×10-4 МПа^-1 [2, 3].
Согласно литературным данным [4] для глин характерны низкие фильтрационные свойства,
тем не менее проницаемость глин имеет значение, отличное от нуля. Коэффициент
проницаемости глин характеризуется величинами от 10^-3 до 10^-11 мкм². Наиболее часто встречаемые значения 10-^6–10^-7 мкм². Коэффициент открытой пористости в глинах нижней
и средней юры меняется по разрезу от 2,6 до 12,82 %.
В статье [5] приводятся сведения о пористости, сжимаемости порового пространства и проницаемости глины. Пористость варьируется от 6,5 до 7,5 %. Проницаемость глины тонкоотмученной составляет 5×10^-7 мкм². Сжимаемость порового пространства глин в упругопластической области составляет 1,54×10^-2 МПа^-1.
Исследования об изменении коэффициентов сжимаемости пор коллекторов в зависимости от их глинистости были проведены В.М. Добрыниным [6]. Они свидетельствуют о том, что коэффициент сжимаемости пор песчано-глинистых коллекторов возрастает с увеличением относительной глинистости:

где β_П´ — коэффициент сжимаемости пор коллектора, не содержащего глинистых включений; η_ГЛ — относительное содержание глинистых включений в объеме пор коллектора (относительная глинистость коллектора); С_ГЛ — объемное содержание глинистых включений в породе; V_ВК — объем глинистых включений; V_П — объем свободного порового пространства; V — объем породы; φ — коэффициент пористости коллектора, д. ед.; V_П´ — объем свободного порового пространства с глинистыми включениями (табл. 1).

Фильтрация нефти и воды в продуктивном пласте описывается системой уравнений сохранения массы [7, 8]:

где k — тензор абсолютной проницаемости пористой среды; k_r — относительная фазовая проницаемость; μ — вязкость флюида; B — объемный коэффициент; p — давление в фазе; ρ — плотность фазы; g — ускорение свободного падения; z — ось, направленная вниз; φ — пористость;
s — насыщенность фазой; Q — сток, источник фазы; индексы: w — вода, o — нефть.
В гидродинамической модели упругие свойства учитываются с помощью коэффициента сжимаемости порового пространства, характеризующего изменение порового объема в зависимости от пластового давления, в виде:

где p_ref — начальное пластовое давление; p — давление нефти; c_r — сжимаемость породы при заданном давлении p_ref; φ_o — пористость при давлении pref.
Для изучения влияния упругих и ФЕС глинистых пород на эксплуатационные показатели работы скважины созданы шесть синтетических гидродинамических моделей с изменением расположения глинистых пропластков в общем разрезе пласта. Таким образом, в гидродинамической модели отсутствуют неактивные ячейки, и глинистые пропластки влияют на процессы фильтрации жидкости.

В центре каждой модели располагалась добывающая вертикальная скважина с трещиной ГРП конечной проводимости, вскрывающей пласт на всю его мощность. Трещина ГРП задавалась
в гидродинамической модели с полудлиной 50 м, раскрытием 0,005 м с помощью локального измельчения сетки и с проницаемостью 50 мкм². Скважина эксплуатировалась с постоянным забойным давлением 5,1 МПа в течение 8 лет. При этом начальное пластовое давление составляло 25,4 МПа. На границах модели задавалось условие симметрии. Количество ячеек в расчетной сетке — 500×500×40; размеры ячеек — 10×10×0,4 м.
В модели № 1 трещина ГРП вскрывает однородный песчаный пласт толщиной 20 м с проницаемостью 10^-3 мкм², пористостью 0,2 д. ед., нефтенасыщенностью 0,5 д. ед.
В модели № 2 добавляется водонасыщенный интервал глин толщиной 20 м. Далее в моделях № 3–6 меняется расположение и количество глинистых пропластков в разрезе пласта, при этом сохраняется объемное соотношение между песчанистыми и глинистыми пропластками в соотношении 50:50.
В моделях № 2–6 заданы следующие свойства глин: сжимаемость порового пространства глин, равная 1,5×10^-2 МПа^-1; проницаемость глин, равная 4×10^-7 мкм²; пористость — 0,03 д. ед. (табл. 2).

По результатам гидродинамического моделирования получена динамика изменения пластового давления и дебита нефти скважины, а также распределение накопленной добычи нефти
по скважине за 8 лет эксплуатации и дебит нефти на 7 сутки работы скважины для
моделей № 1–6 (рис. 2).

Как видно из сопоставления, учет в гидродинамической модели глинистых пород пласта оказывает значительное влияние на эксплуатационные показатели работы скважины. Стоит отметить, что объем нефтенасыщенного коллектора одинаковый для всех шести моделей. При этом накопленная добыча нефти по скважине в модели № 2 (с «активными» глинами) увеличивается на ≈13 % в сравнении с моделью № 1 (с «неактивными» глинами). По мере увеличения количества глинистых пропластков и увеличения площади контакта глины и песчаника в модели наблюдается рост объема добытой нефти за равный промежуток времени (рис. 2в).
Наличие глинистых пропластков в разрезе продуктивного пласта влияет на его энергетическое состояние и распределение давления в межскважинном пространстве [9, 10]. При снижении пластового давления в песчаном пропластке из-за возникшего градиента давления происходит выжимание воды из глинистых пропластков, в которых сохраняется повышенное пластовое давление вследствие затрудненной фильтрации (рис. 2б). С увеличением площади контакта глинистых и песчанистых пропластков растет объем воды, поступающей в пласт (коллектор)
(рис. 3).

Кривые падения добычи проанализированы методами Арпса [11] и Фетковича [12]. Метод анализа кривых падения Арпса основан на эмпирической зависимости дебита и накопленной добычи от времени:

где q_ref — первоначальный дебит; D_i — коэффициент падения; b — показатель истощения, который принимает значения от 0 до 1.
Метод Арпса рассматривает вертикальную скважину, находящуюся в замкнутом круговом пласте. Важным условием применимости данного метода является выход скважины на стабильный установившийся/псевдоустановившийся режим притока. Анализ промысловых данных предполагает работу скважины при постоянном забойном давлении и отсутствие изменений скин-фактора.
Показатель истощения b характеризует скорость падения добычи, коэффициент падения D_i — долю снижения дебита скважины во времени. С увеличением значения D_i сокращается период рентабельной эксплуатации скважины. Расчет коэффициентов b и D_i позволяет провести прогноз добычи и оценить накопленную добычу в данный период. То есть при заданном дебите ликвидации скважины q_a, зная коэффициенты падения, может быть получена оценка текущих извлекаемых запасов в области дренирования скважины до ликвидации Q(t_a) и время ликвидации скважины t_a.
На рисунке 4 приведено сопоставление кривых падения дебита жидкости и накопленной добычи по моделям № 1, 3 и 6 в логарифмическом масштабе. Анализ данных по кривым падения Арпса показывает, что изменение расположения глинистых пропластков в разрезе пласта оказывает существенное влияние на прогнозные характеристики работы скважины. Так, например, при заданном дебите ликвидации скважины q_a, равным 5 м³/сут, для модели № 1 без
«активных» глин время ликвидации скважины t_a составляет 4 315 сут, накопленная добыча в зоне дренирования до ликвидации скважины Q(t_a) составит 44 000 м³. С увеличением количества глинистых пропластков увеличивается время t_a и накопленная добыча. Для моделей № 3 и 6 время ta равно 5 696 сут и 7 049 сут, Q(ta) — 59 300 м³ и 74 300 м³ соответственно.

Феткович М. Дж. в своей работе [12] предложил также анализировать работу скважины до выхода на установившийся/псевдоустановившийся режим притока, тем самым дополнив кривые падения Арпса. Совместный анализ данных до и после достижения границ области дренирования скважины позволяет оценить проводимость пласта kh и значение параметра R_e/r_wa, где Re — расстояние до круговой области дренирования, r_wa — эффективный радиус скважины. Стоит отметить, что для метода Фетковича характерны все те же ограничения, что и для метода Арпса.
Анализ данных методом Фетковича показал, что изменение расположения глинистых пропластков в разрезе продуктивного пласта приводит к изменению его упругих характеристик. Так, увеличивается зона дренирования скважины (параметр R_e/r_wa) — и снижаются темпы падения добычи (рис. 5а). Например, для модели № 1 без «активных» глинистых перемычек коэффициент падения D_i составляет 0,36 год^-1, при R_e/r_wa = 281; для модели № 6 – D_i = 0,24 год-1, R_e/r_wa = 358. Время ликвидации скважины между крайними моделями № 1 и 6 отличается в 1,6 раза (рис. 5б), при этом накопленная добыча в области дренирования к моменту ликвидации скважины отличается почти в 2 раза (рис. 5в). Результаты оценки прогнозных показателей добычи и величина R_e/r_wa по всем рассчитанным моделям представлены в таблице 3.